miércoles, 24 de abril de 2013
TAREAS
TAREA #1 (INESTIGATIVA)
LEA Y APLIQUE LOS 4 PASOS DEL MODELO MATEMÁTICA
LEA Y APLIQUE LOS 4 PASOS DEL MODELO MATEMÁTICA
1.
El departamento de rayos X de
un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse para revelar
radiografías. La capacidad de procesamiento diaria de estas máquinas es A=80 y
B=100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150 radiografías
por día. Los costos de operación por radiografía son $4 para la máquina A y $3
para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina
para minimizar costos?
Se
pide:
Formular como un problema de
P.L. identificando claramente la función objetivo y las variables de decisión.
2.
PROBLEMA DE LA DIETA
La compañía OF utiliza
diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial
es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones.
Los requerimientos dietéticos
diarios de alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y
cuando mucho un 5% de fibra. Se desea
determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento.
TAREA #2
APLIQUE EL MODELO MATEMÁTICO
APLIQUE EL MODELO MATEMÁTICO
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Considere el problema que
enfrenta el departamento de planificación de la compañía DALLAS S.A., que tiene
tres plantas y cuatro almacenes regionales. Cada mes se requiere de una lista
de requerimientos de cada almacén y se conocen, también las capacidades de
producción de las plantas. Además se conoce el costo de transporte de cada
planta a cada almacén. El problema es determinar qué plantas deben abastecer a
que almacenes de manera que minimicen los costos totales de transporte.
Consideremos que los costos de transporte entre dos ciudades cualesquiera, son
proporcionales a las cantidades embarcadas. Supóngase que las capacidades
mensuales de cada planta son 70, 90 y 180 respectivamente. Los requerimientos
de cada almacén para el mes de Marzo son: 50, 80, 70 y 140. Los costos
unitarios de transporte son los que se muestran en la tabla siguiente:
Se pide:
Formular como un PPL.
PRÁCTICAS
PRÁCTICA #1
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
INTEGRANTES:
1. ___________________________________ CÉDULA: _________________
2. ___________________________________ CÉDULA: _________________
3. ___________________________________ CÉDULA: _________________
4. ___________________________________ CÉDULA: _________________
RESUELVA POR EL MÉTODO GRÁFICO
PROBLEMA #1 Minimizar la función Z = 2x+8y sometida
a las restricciones:
x>= 0
X, y ≥ 0
PROBLEMA #2 El taller de Joe se especializa
en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. El beneficio
por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. Joe tiene un cliente fijo
con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de
aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulación toma
una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. Joe paga a los mecánicos $10 por
hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales
labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750
semanales. Joe desea maximizar el beneficio total. Formule el problema.
PROBLEMA #3 Reddy
Mikks Company posee una pequeña fábrica de pinturas que producen colorantes
para interiores y exteriores de casas para su distribución de mayoreo. Se
utilizan dos materiales básicos, A y B, para producir la pintura. La
disponibilidad máxima de A es de 6 toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas
por día. Los requisitos diarios de materias primas por toneladas de pintura
para interiores y exteriores se resumen en la tabla que sigue.
Toneladas de materia prima
Por toneladas de pintura
|
Disponibilidad máxima (toneladas)
|
||
exteriores
|
interiores
|
||
Materia prima A
|
1
|
2
|
6
|
Materia prima B
|
2
|
1
|
8
|
Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura
para interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en más de
una tonelada. El estudio señala asimismo, que la demanda máxima de pinturas
para interiores está limitada a dos toneladas diarias.
El precio al mayoreo por toneladas es $3000 para la pintura de
exteriores y $2000 para la pintura de interiores.
¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía
todos los días para maximizar el ingreso bruto?
PROBLEMA #4
Jack es un estudiante
emprendedor de primer año de universidad. Jack quiere distribuir su tiempo
disponible, de alrededor de 10 horas al día, entre el estudio y la diversión.
Calcula que el juego es dos veces más divertido que el estudio. También quiere estudiar
por lo menos tanto como juega. Sin embargo, Jack comprende que si quiere
terminar todas sus tareas universitarias, no puede jugar más de cuatro horas al
día.
¿Cómo debe distribuir
Jack su tiempo para maximizar su satisfacción tanto en el estudio como en el
juego?
PROBLEMA #5 La tienda de comestible BK vende dos tipos de bebidas: La marca sabor a
cola A1 y la marca propia de la tienda, Bk de cola, más económica. El margen de
utilidad en la bebida A1 es de 5 centavos de dólar por lata, mientras que la
bebida de cola Bk suma una ganancia bruta de 7 centavos por lata. En promedio,
la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas de cola al día. Aun cuando
A1 es una marca más conocida, los clientes tienden a comprar más latas de la
marca Bk, porque es considerablemente más económica. Se calcula que las ventas
de la marca Bk superan a las de la marca A1 en una razón 2:1 por lo menos. Sin
embargo, BK vende, como mínimo, 100 latas de A1 al día.
¿Cuántas latas de cada
marca debe tener en existencia la tienda diariamente para maximizar su
utilidad?
PRÁCTICA #2
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
INTEGRANTES:
1. ___________________________________ CÉDULA: _________________
2. ___________________________________ CÉDULA: _________________
RESUELVA POR EL MÉTODO DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
PROBLEMA
#6
Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la
demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer
35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo
ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1,
2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia
que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envío
unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación
lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en
todas las ciudades.
hacia
|
oferta
(millones) kWh
|
||||
desde
|
ciudad
1
|
ciudad
2
|
ciudad
3
|
ciudad
4
|
|
planta
1
|
8
|
6
|
10
|
9
|
35
|
planta
2
|
9
|
12
|
13
|
7
|
50
|
planta
3
|
14
|
9
|
16
|
5
|
40
|
Demanda
(millones
kWh)
|
45
|
20
|
30
|
30
|
|
PROBLEMA
#7 Obtenga
la asignación óptima
OPERADOR
|
MÁQUINA
|
||||
1
|
2
|
3
|
4
|
||
1
|
8
|
7
|
2
|
5
|
|
2
|
6
|
3
|
8
|
10
|
|
3
|
4
|
7
|
9
|
9
|
|
4
|
8
|
10
|
8
|
1
|
|
EXAMEN ESCRITO
ISAE
UNIVERSIDAD CHITRÉ
EXAMEN
FINAL
Valor total de la prueba 50 puntos
INSTRUCCIONES
Se
podrá utilizar podrá usar líquido
corrector y calculadora
No se podrá usar apuntes de clase,
libros
Sea claro y conciso en su
respuesta
ÍTEMS
OBEJETIVO
A: Selección Única
ENCIERRE EN UNA
CIRCUNFERENCIA LA LETRA DE LA RESPUESTA
CORRECTA
(valor total 20 puntos)
De acuerdo a la siguiente gráfica es posible
afirmar que
1)
Si z =3x + 2y es posible afirmar que :
a)
El óptimo se obtiene en el vértice
A
b)
El óptimo se obtiene en el vértice
B
c)
El óptimo se obtiene en el vértice
C
d)
El óptimo se obtiene en el vértice D
e)
La información es insuficiente
(valor
2 puntos)
2)
El óptimo es igual a:
a)
9
b)
16
c)
35
d)
12
(valor 3 puntos)
Cierta compañía de consultoría cuenta con
tres consultores, ubicados en Panamá, Chitré y Chiriquí respectivamente. Su
empresa con oficinas en Veraguas, Bocas Del Toro y Penonomé ha solicitado los
servicios de la compañía de consultaría durante una semana, la cual cobra los
honorarios que se describen a continuación.
|
COSTOS POR SEMANA
|
|||
|
|
VERAGUAS
|
PENONOMÉ
|
BOCAS DEL TORO
|
|
PÁNAMÁ
|
150.000
|
2.000.000
|
3.000.000
|
|
CHITRÉ
|
2.000.000
|
1.800.000
|
3.500.000
|
|
CHIRIQUÍ
|
1.200.000
|
1.350.000
|
2.300.000
|
3)
El menor costo relacionado con esta
asignación es:
a)
1.600.000
b)
2.300.000
c)
4.250.000
d)
5.000.000
e)
6.250.000
(valor 8 puntos)
4)
El consultor de Panamá irá a:
a)
Veraguas
b)
Bocas
Del Toro
c)
Penonomé
d)
Chitré
e)
Chiriquí
(valor 7 puntos)
ÍTEMS DESARROLLO
En éste problema de Programación
Lineal, defina con claridad cada una de las variables y plantee las
restricciones explicando su significado.
Asimismo, represente gráficamente
la formulación del problema. (valor total: 30 puntos)
1.
MIX
es un distribuidor a gran escala de alimentos y su mercado principal son los
hoteles de alta categoría. La cadena de hoteles CARMINO coloca una orden de
vegetales (lechugas, tomates, espárragos) en una cantidad de 1000 Kg, de
acuerdo a las siguientes especificaciones:
ü No menos de 400 Kg de lechugas
y no más de 600 Kg
ü Entre 200 y 300 Kg de tomates
ü Entre 100 y 400 Kg de
espárragos
ü La cantidad total de tomates
no debe ser mayor que 1.5 la cantidad de espárragos.
CARMINO le pagará a MIX S/. 1 200 por
la orden total. Los costos son los siguientes:
|
PRODUCTO
|
COSTO POR UNIDAD
(soles)
|
|
Lechuga
|
S/. 0.70
|
|
Tomate
|
S/. 0.60
|
|
Espárrago
|
S/. 0.80
|
MIX desea maximizar el beneficio a
obtener por esta operación. Modele el problema de manera tal que MIX pueda
conseguir este objetivo.
(valor 15 puntos cada modelo)
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